Методика изучения многогранников в школьном курсе стереометрии

СодержаниеСодержание
Введение 3
1. Подходы к определению многогранника и его видов 6
1.1. Подходы к определению многогранника 6
1.2. Подходы к определению выпуклого многогранника 13
1.3. Подходы к определению правильного многогранника 16
2.Изучение темы Многогранники в школьном курсе стереометрии 19
2.1. Изучение темы в учебнике Атанасяна Л.С. 21
2.2. Изучение темы в учебнике Смирновой И.М. 26
2.3. Изучение темы в учебнике Александрова А.Д. 28
3. Виды и роль наглядных средств при изучении многогранников 30
4. Опорные задачи при изучении темы Многогранники 34
4.1. Задачи по теме Призма 35
4.2. Задачи по теме Пирамида 43
Заключение 51
Литература 52
Приложение 1. Опытное преподавание 55
Приложение 2. Различные доказательства теоремы Эйлера 58
ВведениеВведение
Тема Многогранники одна из основных в традиционном курсе школьной геометрии. Они составляют, можно сказать, центральный предмет стереометрии. Изучение параллельных и перпендикулярных прямых и плоскостей, двугранных углов и другое, так же как введение векторов и координат,- все это только начала стереометрии, подготовка средств для исследования ее более содержательных объектов главным образом тел и поверхностей.
Центральная роль многогранников определяется прежде всего тем, что многие результаты, относящиеся к другим телам, получаются исходя из соответствующих результатов для многогранников; Достаточно вспомнить определение объемов тел и площадей поверхностей путем предельного перехода от многогранников.
Кроме того, многогранники сами по себе представляют чрезвычайно содержательный предмет исследования, выделяясь среди всех тел многими интересными свойствами, специально к ним относящимися теоремами и задачами. Можно, например, вспомнить теорему Эйлера о числе граней, ребер и вершин, симметрию правильных многогранников, вопрос о заполнении пространства многогранниками и др.
Многогранникам должно быть уделено в школьном курсе больше внимания еще и потому, что они дают особенно богатый материал для развития пространственных представлений, для развития того соединения живого пространственного воображения со строгой логикой, которое составляет сущность геометрии. Уже самые простые факты, касающиеся многогранников, требуют такого соединения, которое оказывается при этом не совсем легким делом. Даже такой простой факт, как пересечение диагоналей параллелепипеда в одной точке, требует усилия воображения, чтобы его увидеть наглядно, и нуждается в строгом доказательстве.
Более того, использование многогранников с самого начала изучения стереометрии служит различным дидактическим целям. На многогранниках удобно демонстрировать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, показывать применение признаков параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве. Иллюстрация первых теорем стереометрии на конкретных моделях повышает интерес учащихся к предмету.
Также одной из основных задач обучения математики является развитие у учащихся абстрактного мышления. Этой цели в значительной мере способствует применение наглядных пособий, причем не только в младших классах, но и в старших. Широкие возможности для реализации этой цели предоставляет тема Многогранники, в частности, самостоятельное изготовление учениками наглядных пособий. В процессе изготовления моделей многогранников, кроме теоретических знаний и навыков, ученики закрепляют сформировавшиеся новые понятия при помощи чертежа и фактического решения задач на построение. При самостоятельном изготовлении моделей образ создается по частям, в силу этого с ними можно производить различные манипуляции. При этом все их свойства и особенности легко познаются и прочно закрепляются в памяти учащихся.
Цель работы: рассмотреть особенности методики изучения темы Многогранники в курсе стереометрии 1011 классов.
Задачи работы:
1) рассмотреть подходы к основным определениям данной темы: многогранника, выпуклого многогранника, правильного многогранника;
2) изучить изложение данной темы в школьных учебниках;
3) выделить наглядные средства, которые могут быть применены при изучении многогранников;
4) подобрать основные задачи для решения по данной теме;
5) осуществить опытное преподавание.
Гипотеза исследования: изучение темы Многогранники в школе будет более успешным, если при подготовке к урокам учитель математики будет учитывать следующие моменты:
существующие подходы к определению понятия многогранник и правильный многогранник;
подходы к изучению темы в разных учебниках геометрии;
особенности изучения частных видов многогранников;
удачно подобранный задачный материал.
Объект исследования: процесс обучения геометрии в 10-11 классах средней школы.
Предмет исследования: методика изучения многогранников.

1. Подходы к определению многогранника и его видов.
1.1 подходы к определению многогранника.
Само определение понятия многогранника оказывается как раз таким вопросом, где необходимо особенно внимательно сочетать наглядные представления, рассмотрение реальных примеров и логической точности формулировок. Формулировки должны исходить из реальных примеров, из наглядных представлений и возвращаться к ним для проверки и дальше - для применения.
Выделяют два основных способа введения понятия многогранника в школьном курсе стереометрии:
Список литературыЛитература
1. Автономова Т.В. Основные понятия и методы школьного курса геометрии: Книга для учителя./ Т.В. Автономова, Б.И. Аргунов. М.: Просвещение, 1988.
2. Александров А.Д. Что такое многогранник? / А.Д. Александров// Математика в школе. 1981. - 1-2.
3. Александров А.Д. Геометрия для 10-11 классов: Учеб. Пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики / А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. - М.: Просвещение, 1992. 464 с.
4. Атанасян Л.С. Геометрия: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений. / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кодомцев и др. - М.: Просвещение, 1998. 207 с.
5. Бескин Л.Н. Стереометрия. / Л.Н. Бескин. - М.: Просвещение, 1971.
6. Болтянский В.Г. Выпуклые многоугольники и многогранники. / В.Г. Болтянский, И.М. Яглом // Математика в школе. 1966. - 3.
7. Болтянский В.Г. Элементарная геометрия: Кн. для учителя. / В.Г. Болтянский. - М.: Просвещение, 1985. 320 с.
8. Веселовский С.Б. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса. / С.Б. Веселовский, В.Д. Рябчинская. - М.: Просвещение, 1998. 96 с.
9. Глаголев Н.А. Геометрия: Стереометрия. / Н.А. Глаголев, А.А. Глаголев. - М.: Учпедгиз, 1958.
10. Джордж Пойа. Математическое открытие. / Джордж Пойа. - М.: Наука, 1976.
11. Земляков А.Н. Геометрия в 10 классе: Метод. рекомендации к преподаванию курса геометрии по учеб. пособию А.В. Погорелова: Пособие для учителя. / А.Н. Земляков. - М.: Просвещение, 1986. 208 с.
12. Зив Б.Г. Задачи по геометрии: Пособие для учащихся 7-11 кл. общеобразоват. учреждений. / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.Г. Баханский. - М.: Просвещение, 2000.
13. Зив Б.Г. Задачи к урокам геометрии. 7-11 классы. / Б.Г. Зив. С.-Петербург, 1998.
14. Каченовский М.И. Математический практикум по моделированию. / М.И. Каченовский. - М.: Просвещение, 1959.
15. Киселев А.П. Геометрия: Учебник для 9-10 классов средней школы. / А.П. Киселев. - М.: Учпедгиз, 1956.
16. Клопский В.М. Геометрия: Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. / В.М. Клопский, З.А. Скопец, М.И. Ягодовский / Под. ред. З.А. Скопеца. - М.: Просвещение, 1979.
17. Люстерник Л.А. Выпуклые фигуры и многогранники. / Л.А. Люстерник. - М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1956.
18. Методика преподавания геометрии в старших классах средней школы. / Под. ред. А.И. Фетисова. - М.: Просвещение, 1967.
19. Методика преподавания математики: Общая методика. / Составители: Р.С. Черкасов, А.А. Столяр. - М.: Просвещение, 1985.
20. Паповский В.М. Углубленное изучение геометрии в 10-11 классах: Метод. рекомендации к преподаванию курса геометрии в 10-11 кл. по учеб. пособию А.Д. Александрова, А.Л. Вернера, В.И. Рыжика: Кн. для учителя. / В.М. Паповский. - М.: Просвещение, 1993. 223 с.
21. Петрова Е.С. Теория и методика обучения математике: Учеб.-метод. пособие для студ. мат. спец.: В 3 ч. Ч. 1. Общая методика. / Е.С. Петрова - Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2004. 84 с.
22. Погорелов А.В. Геометрия: Учеб. для 7-11 кл. сред. шк. / А.В. Погорелов. - М.: Просвещение, 1990. 384 с.
23. Преподавание геометрии в 9-10 классах. / (сб. статей) сост. З.А. Скопец, Р.А. Хабиб. - М.: Просвещение, 1980.
24. Саакян С.М. Изучение темы Многогранники в курсе 10 класса. / С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. // Математика в школе. 2000. - 2.
25. Сверчевская И.А. Устные задачи по теме Призма. / И.А. Сверчевская. // Математика в школе. 2003. - 6.
26. Сверчевская И.А. Устные задачи по теме Пирамида. / И.А. Сверчевская. // Математика в школе. 2003. - 7.
27. Смирнова И.М. В мире многогранников: Кн. для учащихся. / И.М. Смирнова. М.: Просвещение, 1995. 144 с.
28. Смирнова И.М. Геометрия: Учеб. пособие для 10-11 кл. гуманит. Профиля. / И.М. Смирнова. М.: Просвещение, 1997. 159 с.
29. Смирнова И.М. Об определении понятия правильного многогранника. / И.М. Смирнова. // Математика в школе. 1995. - 3.
30. Смирнова И.М. Уроки стереометрии в гуманитарных классах. Изучение многогранников. / И.М. Смирнова. // Математика в школе. 1994. - 4.
31. Ходеева Т. Свойства многогранников. / Т. Ходеева. // Математика. 2002. - 11.

Похожие работы

  • Курсовая работа
    Производная в школьном курсе математики

    Введение Актуальность темы Производная в школьном курсе математики следует из того, что человек в повседневной деятельности постоянно сталкивается с решением задач, которые могут быть полностью описаны с помощью функций на математическом языке, а между тем производная является мощным орудием исследования функций.

  • Курсовая работа
    Неопределенный и определенный интеграл в школьном курсе математики

    Введение Курс математического анализа содержит разнообразный материал, однако, одним из его центральных разделов является определенный интеграл. Интегрирование многих видов функций подчас представляет собой одну из труднейших проблем математического анализа.

  • Дипломная работа
    Сетевая педагогикаи возможности ее реализации в школьном курсе информатики

    ВВЕДЕНИЕ Современное общество характеризуется не только бурным развитием и кардинальными изменениями технической и технологической инфраструктуры коммуникаций, но и резким ростом объёмов производимой и потребляемой информации (по разным оценкам, они удваиваются каждые 3-5 лет).

  • Дипломная работа
    Роль темы Рынок и государство в школьном курсе эко-номики

    Введение Динамичное и устойчивое развитие общества невозможно без активного участия государства в экономических процессах, которое реализуется прежде всего в бюджетной и денежно-кредитной политике. Этот постулат сформулировал Кейнс и он остается реальностью и по сей день в экономике индустриально развитых стран мира.

  • Курсовая работа
    Роль темы "Рынок и государство" в школьном курсе экономики

    Переход российской экономики к рыночным формам хозяйствования вызвал значительные изменения в содержании общественных дисциплин. Долгие десятилетия экономическое образование пребывало в изоляции от мировой экономической науки и практики ее преподавания. Теория рыночного хозяйства в нашей стране не изучалась и не преподавалась.

  • Дипломная работа
    Особенности формирования общенаучных умений и навыков в процессе изучения курсе естествознания посредством лабораторных и практических занятий

    Введение Актуальность исследования. Вопросы содержания естественнонаучного образования постоянно находятся в поле зрения учёных. С течением времени появляются новые знания в области естественных наук, изменяются цели образования и технологии обучения, что приводит к изменениям системы естественнонаучной подготовки в учреждениях общего и профессионального образования.

  • Курсовая работа
    Методика преподавания темы "Оборудование сети " в курсе "Архитектура ЭВМ"

    Несмотря на все сложности современного состояния системы образова-ния, одной из важных ее характеристик является последовательная компьюте-ризация школ. Под этим процессом понимается установка в них компьютеров и объединение их в сеть Тема локальных сетей оказывается одной из важнейших тем по архитек-туре вычислительной техники в связи с быстрым распространением и развити-ем корпоративных сетей компьютеров.

  • Дипломная работа
    Методика преподавания темы: Тригонометрические функциив курсе алгебры и начал анализа

    Введение В древности тригонометрия возникла в связи с потребностями астрономии, землемерия и строительного дела, то есть носила чисто геометрический характер и представляла главным образом исчисление хорд. Со временем в нее начали вкрапляться некоторые аналитические моменты.

  • Курсовая работа
    Методика преподавания темы: Тригонометрические функциив курсе алгебры и начал анализа

    Введение В древности тригонометрия возникла в связи с потребностями астрономии, землемерия и строительного дела, то есть носила чисто геометрический характер и представляла главным образом исчисление хорд. Со временем в нее начали вкрапляться некоторые аналитические моменты.

  • Контрольная работа
    Методика изучения нумерации

    Обучая математике учащихся вспомогательных школ, надо учитывать, что усвоение необходимого материала не должно носить характера механического заучивания и тренировок. Знания, получаемые учениками, должны быть осознанными. От предметной, наглядной основы следует переходить к формированию доступных математических понятий, вести учащихся к обобщениям и на их основе выполнять практические работы.

  • Курсовая работа
    Методика изучения логарифмической функции.

    Введение Настоящая контрольная работа посвящена методики преподавания материала по логарифмической функции в 11 классе средней школы. С одной стороны, логарифмическая функция вот уже несколько столетий преподается в разного рода школах, и существует огромный пласт методической литературы, в которой можно найти подробное описание каждого шага учителя при изучении логарифмической функции.

  • Курсовая работа
    Методика изучения алгебраического анализа в начальной школе

    Введение Реформирование содержания образования, которое имело место в 60-70 гг., дало лучший пример организации нововведений в отечест-венной педагогической практике. Там многое не получилось, но сего-дня, с позиции 2000 г., надо без всяких крайностей, честно и точно оценить происходившее.

  • Курсовая работа
    Методика изучения темы ОСНОВЫ СОЗДАНИЯ WEB-СТРАНИЦ

    Введение HTML (Hypertext Markup Language, язык гипертекстовой разметки) представляет собой язык, разработанный специально для создания Web-документов. Он определяет синтаксис и размещение специальных инструкций (тегов), которые не выводятся на экран, но указывают броузеру, как отображать содержимое документа.