Предел функции37

СодержаниеВведение 3
1. Предел последовательности 5
2. Предел функции 7
3. Понятие предела функции в бесконечно удаленной точке 13
4. Бесконечно большие функции 15
5. Ограниченные функции 16
6. Производная, правила и формулы дифференцирования 17
Заключение 22
Список использованной литературы 24
ВведениеПри изучении различных явлений природы и решении технических задач, а, следовательно, и в математике приходится рассматривать изменение одной величины в зависимости от изменения другой.
Так, например, известно, что площадь круга выражается через радиус формулой S = ?r2. Если радиус r принимает различные числовые значения, то площадь S также принимает различные числовые значения, т.е. изменение одной переменной влечет изменение другой.
Если каждому значению переменной x, принадлежащему некоторой области, соответствует одно определенное значение другой переменной y, то y называется функцией переменной х. Символически будем записывать y=f(x). При этом переменная x называется независимой переменной или аргументом.
Запись y=C, где C - постоянная, обозначает функцию, значение которой при любом значении x одно и то же и равно C.
Множество значений x, для которых можно определить значения функции y по правилу f(x), называется областью определения функции.
Заметим, что числовая последовательность также является функцией, область определения которой совпадает с множеством натуральных чисел.
К основным элементарным функциям относятся все функции, изучаемые в школьном курсе математики:

Элементарной функцией называется функция, которая может быть задана основными элементарными функциями и постоянными при помощи конечного числа операций сложения, вычитания, умножения, деления и взятия функции от функции.
Понятие предела будет играть фундаментальную роль, так как с ним непосредственно связаны основные понятия математического анализа - производная, интеграл и др.
В своей работе мы ставим следующую цель, изучить определение предел последовательности, предел функции.
Задачи нашего исследования, необходимые для достижения цели:
1.изучить определение предел последовательности;
2. изучить определение предел функции;
3. дать понятие предела функции в бесконечно удаленной точке;
4. дать понятие бесконечно большие функции;
5. дать понятие ограниченные функции;
6. дать понятие производная, правила и формулы дифференцирования.
Объект нашего исследования: предел последовательности и предел функции.
Предмет нашего исследования: значение предела последовательности и предела функции в математике.
Список литературы1. Алилов М.А., Колягин Ю.М. Алгебра и начала анализа. М.: Просвещение, 2002.
2. Амелькин В.В., Рабцевич В.Л. Задачи с параметрами. Минск: Асар, 1996.
3. Болтянский В.Г., Сидоров Ю.В., Шабунин М.И. Лекции и задачи по элементарной математике. М.: Наука, 1974.
4. Вавилов В.В., Мельников И.И. Задачи по математике. Уравнения и неравенства. М.: Наука, 1987.
5. Гусев В.А., Мордович А.Г. Математика. Справочные материалы. Книга для учащихся. М.: Просвещение, 1990.
6. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1977.
7. Кравцов С.В., Макаров Б.Н. Методы решения задач по алгебре. М.: Оникс 21 век, 2001.
8. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Основы математического анализа (в двух частях). - М.: Физматлит, 2005. - С. 24-25.
9. Мельников И.И., Сергеев И.Н. Как решать задачи по математике на вступительных экзаменах. М.: Издательство МТУ, 1990.
10. Математический энциклопедический словарь / Под ред. Ю. В. Прохорова. - М.: Советская энциклопедия, 1988. - С. 482-483. - 847 с.
11. Райхмист Р. Б. Графики функций: задачи и упражнения. - М.: Школа-Пресс, 1997.
12. Ястребинецкий Г. А. Задачи с параметрами. - М.: Просвещение, 1986.
13. Ястрибинецкий Г.А. Уравнения и неравенства, содержащие параметры. М.: Просвещение, 1992.