Содержание и основные идеи Эвклида, изложенные в труде "Начала" 5

Содержание
Введение 3
1. Содержание и основные идеи Эвклида, изложенные в труде "Начала" 5
2. Аксиоматика Эвклида 9
3. Аксиома параллельности 11
Заключение 16
Список литературы 18

ВведениеПервые представления о геометрии были приобретены людьми в глубокой древности. Возникли они из бытовых потребностей - определять вместимость различных предметов (сосудов, амбаров и т. п.) и площади земельных участков. Древнейшие известные нам письменные памятники, содержащие правила для определения площадей и объемов, были составлены в Египте и Вавилоне около 4 тысяч лет назад. В Древней Греции геометрические законы известны с 2,5 тысяч лет назад. Первоначально эти знания применялись преимущественно для измерения земельных участков. Отсюда и греческое название "геометрия", что означает "землемерие". Это была элементарная геометрия.
Элементарная геометрия - геометрия, определяемая в основном группой перемещений (изометрий) и группой подобия. Однако содержание элементарной геометрии не исчерпывается указанными преобразованиями. Так, к элементарной геометрии также относят преобразование инверсии, вопросы сферической геометрии, элементы геометрических построений, теорию измерения геометрических величин и другие вопросы.
Элементарную геометрию часто называют евклидовой геометрией, так как первоначальное и систематическое её изложение, хотя и недостаточно строгое, было в "Началах" Эвклида. Первая строгая аксиоматика элементарной геометрии была дана Гильбертом. Элементарная геометрия изучается в средней общеобразовательной школе.
Основатель элементарной геометрии - Эвклид (или Евклид) - самый известный древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике "Начала". Биографические сведения об Евклиде (315 - 255 до РХ) достаточно скудны. Известно лишь, что учителями Евклида в Афинах были ученики Платона, а в правление Птолемея I (306-283 до н.э.) он преподавал в Александрийской академии. Некоторые биографические данные сохранились на страницах арабской рукописи XII века: "Евклид, сын Наукрата, известный под именем "Геометра", ученый старого времени, по своему происхождению грек, по местожительству сириец, родом из Тира".Царь Птолемей I привлекал в Египет ученых и поэтов, создав для них храм муз - Мусейон. В числе приглашенных ученых оказался и Евклид, который основал в Александрии - столице Египта - математическую школу. Евклид был первым математиком александрийской школы. Кроме математики Евклид активно занимался оптикой и музыкой. Научная деятельность его протекала в Александрии, где он создал математическую школу. Евклид - автор ряда работ по астрономии, оптике, музыке и др. Арабские авторы приписывают Евклиду и различные трактаты по механике, в том числе сочинения о весах и об определении удельного веса.
Основная работа Евклида дошедшая до нас - "Начала" (лат. Elementa) состоит из 13-ти книг, к которым присоединяют две книги о пяти правильных многогранниках, иногда приписываемых Гипсиклу Александрийскому. В этих книгах содержится изложение планиметрии, стереометрии и ряда вопросов теории чисел (например, алгоритм Евклида).
В "Началах" Евклид делает обзор и подводит итог предшествующему развитию греческой математики и создает фундамент дальнейшего развития математики. Нужно заметить, что в течении более двух тысячелетий евклидовы "Начала" оставались основным трудом по элементарной математике.
Другие сохранившиеся до нас работы Евклида "О делении фигур" (сохранилась в арабском переводе), четыре книги "Конические сечения", материал которых вошёл в одноимённое произведение Аполлония Пергского, а также "Поризмы", представление о которых можно получить из "Математического собрания" Паппа Александрийского. Важно отметить историческое и цивилизационное значение "Начал" Эвклида, которое заключается в том, что в них впервые сделана попытка логического построения геометрии на основе аксиоматики. В тоже время, основным недостатком работы Евклида следует считать ее неполноту, в частности отсутствует аксиома непрерывности, движения и порядка, поэтому Эвклиду часто приходилось апеллировать к интуиции, доверять глазу.Однако значение "Начал" Евклида огромно, так с 1482г. "Начала" Эвклида выдержали более 500 изданий на всех языках мира.
Цель работы - рассмотреть основные положение геометрии Евклида.
В данной работе будут рассмотрены основные постулаты геометрии Евклида, рассмотрено содержании труда "Начало", определено значение идей Евклида для развития геометрии.

Список литературы
1. Архипкин В.Г., Тимофеев В.П. Естественно-научная картина мира. Красноярск. КГУ. 2008. 320 с.
2. Вилейтнер Г. История математики от Декарта до середины XIX столетия. - М.: ИТФиМ, 2004. - 468 с.
3. Диоген Лаэртский. О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов. - М.: Наука, 1995. 318 с.
4. История математики / Под редакцией А. П. Юшкевича, в трёх томах. - М.: Энциклопедия, 2004. - Т. I. - С. 110.
5. История математики с древнейших времён до начала XIX столетия. - М.: "Сфера", 2002. 562 с.
6. Мордухай-Болтовской Д. Д. Комментарии к "Началам" Евклида, книги I-VI. Начала Евклида / Перевод с греческого и комментарии Д. Д. Мордухай-Болтовского при редакционном участии М. Я. Выгодского и И. Н. Веселовского. - М.-Л.: ГТТИ, 1948 - С. 241-244.
7. Начала Евклида / Перевод с греческого и комментарии Д. Д. Мордухай-Болтовского при редакционном участии М. Я. Выгодского и И. Н. Веселовского. - М.-Л.: ГТТИ, 1948. - Т. I. - С. 15. Текст книги на www.math.ru
8. Пидоу Д. Геометрия и искусство. - М.: Наука, 1999. 211 с.
9. Розенфельд Б. А. История неевклидовой геометрии: Развитие понятия о геометрическом пространстве. - М.: Наука, 1996.
10. Розенфельд Б. А., Юшкевич А. П. Теория параллельных линий на средневековом Востоке. - М.: Наука, 1993.
11. Смилга В. П. В погоне за красотой. Занимательное введение в неевклидову геометрию. М.: Эврика, 2008. - 288 с.
12. Успенский В. А. Апология математики. М.: Амфора, 2009. 445 с.